C++如何计算多边形的面积_C++使用鞋带公式实现几何运算【数学】

尼克

发布时间：2026-02-09 13:11:02

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c++如何计算多边形的面积_c++使用鞋带公式实现几何运算【数学】

直接用鞋带公式（Shoelace formula）就能算，只要顶点按顺时针或逆时针顺序给出，结果取绝对值再除以 2 即可。注意顺序错、重复点、共线点都会导致面积为 0 或负值——这不是公式错了，是输入不满足前提。

鞋带公式在 C++ 中怎么写成函数

核心就是遍历顶点对 (x[i], y[i]) 和 (x[(i+1)%n], y[(i+1)%n])，累加 x[i] * y[(i+1)%n] - x[(i+1)%n] * y[i]。最后取绝对值除以 2.0 得面积。

推荐用 std::vector<:pair double>> 存顶点，避免手动管理数组边界：

double polygonArea(const std::vector>& pts) {
    int n = pts.size();
    if (n < 3) return 0.0;
    double area = 0.0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int j = (i + 1) % n;
        area += pts[i].first * pts[j].second;
        area -= pts[j].first * pts[i].second;
    }
    return std::abs(area) / 2.0;
}

为什么结果是负数或零

负号只说明顶点是顺时针排列；零则大概率是以下情况之一：

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pts 少于 3 个点，或存在重复相邻点（比如 {(0,0), (1,0), (1,0), (0,1)}）
所有点共线，比如 {(0,0), (1,1), (2,2)}，此时叉积和恒为 0
输入点顺序混乱，没构成封闭简单多边形（如自相交但未检测）
浮点误差累积，在极小面积下 std::abs(area) 可能被截断为 0（可用 std::abs(area) 判零）

整数坐标要不要用 long long 防溢出

要。如果顶点坐标是 int 且范围接近 ±1e5，那么单次乘积就可能超 int（2e10 > 2^31），更别说累加了。稳妥做法：

坐标读入用 long long 存
累加用 long long，最后转 double 再除 2.0
或者统一用 int64_t，避免平台差异

例如：area += static_cast(x[i]) * y[j] - static_cast(x[j]) * y[i];

真正容易被忽略的是顶点顺序的校验——鞋带公式不验证输入是否构成合法多边形，它只忠实地算代数和。如果你从图像轮廓或用户点击获取点集，得先做去重、排序、凸包预处理或单调链检查，否则面积数字再准也没意义。

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