满射函数的值域必须等于陪域。设f:A→B，若对任意b∈B都存在a∈A使f(a)=b，则f为满射，此时值域{f(a)|a∈A}包含B中所有元素，故值域=B；反之，若值域≠B，如f:ℝ→ℝ,f(x)=x²，其值域为[0,∞)，不包含负数，故不是满射。
如果一个函数被定义为满射，那么其值域与陪域之间的关系必须满足特定条件。以下是解释这一关系的步骤：
一、理解满射函数的基本概念
满射函数要求函数的所有输出值覆盖整个陪域。这意味着对于陪域中的每一个元素，都至少存在一个定义域中的输入值与之对应。这种对应关系确保了没有陪域元素被遗漏。
1、设函数 f: A → B，其中 A 是定义域，B 是陪域。
2、若对任意 b ∈ B，都存在 a ∈ A，使得 f(a) = b，则称 f 为满射。
3、此时函数的值域即为所有 f(a) 的集合，也就是 {f(a) | a ∈ A}。
二、分析值域与陪域的关系
在满射函数中，值域是函数实际输出的所有结果构成的集合，而陪域是函数理论上可以输出的范围。为了保证每个陪域元素都有原像，值域必须完全包含陪域。
1、由于每个 b ∈ B 都有对应的 a ∈ A 满足 f(a) = b，因此所有 b 都属于值域。
2、这表明陪域 B 中的每一个元素都在值域中出现。
3、由此可得，值域和陪域相等，即 值域 = B。
三、通过反例说明非满射情况
当函数不是满射时，存在某些陪域元素没有对应的定义域元素映射到它，导致值域成为陪域的真子集。这种情况不符合满射的定义。
1、例如函数 f: ℝ → ℝ, f(x) = x²，其陪域为全体实数 ℝ。
2、但其值域仅为非负实数 [0, ∞)，因为平方结果不会为负。
3、由于 -1 ∈ ℝ 但不存在 x 使 f(x) = -1，故该函数不是满射。
4、此时 值域 ≠ 陪域，进一步说明只有当两者相等时才是满射。
