矩阵乘法需三层for循环：外两层遍历结果矩阵C的行i和列j，最内层用k累加Ai*Bk，维度须满足Am×Bk=Cm，索引顺序不可颠倒。
用 for 嵌套实现 C++ 二维数组矩阵乘法
直接上手写的话，核心就是三层 for：外两层遍历结果矩阵的行和列，最内层累加对应行列的点积。注意下标别越界，且三个矩阵维度必须满足 A[m][k] × B[k][n] → C[m][n]。
常见错误是把 i、j、k 的循环顺序写反，或者在累加时用了错误的索引组合（比如写成 A[i][j] * B[j][k]）。正确写法是：
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
C[i][j] = 0;
for (int k = 0; k < k_dim; ++k) {
C[i][j] += A[i][k] * B[k][j]; // 关键：A 行 × B 列
}
}
}
为什么不能用 std::vector<:vector>> 直接套用相同逻辑？
可以套用，但性能和内存布局会出问题。二维 vector 是“指针数组的数组”，每行内存不连续，CPU 缓存不友好；而原生二维数组（如 int A[100][100]）或一维模拟（int* A = new int[m*k]）才是连续块。
如果你坚持用 vector，务必确认：
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-
A.size()和A[i].size()在每次访问前已校验，否则运行时可能崩溃 - 初始化要到位：
vector，否则> C(m, vector (n, 0)); C[i][j]可能未定义 - 别在循环里反复调用
.size()，它不是编译期常量，可提前存为变量
operator* 重载实现矩阵乘法要注意什么？
重载本身不难，但容易忽略语义一致性与资源安全。比如：
- 返回值应是新对象（非引用），否则
C = A * B会出错 - 如果类内部用裸指针管理内存（如
int* data），必须显式定义拷贝构造、赋值、析构（三法则） - 建议用
std::unique_ptr或std::vector管理数据，避免手动new/delete - 维度不匹配时，抛出
std::invalid_argument比静默失败更可靠
练习时最容易卡住的三个细节
不是算法逻辑错，而是环境或习惯导致的硬伤：
- 忘记初始化结果数组——C++ 原生数组不自动清零，
C[i][j]初始值是垃圾值 - 把乘法写成
A[i][j] * B[i][j]（这是逐元素乘，不是矩阵乘） - 测试用例选太小（比如 2×2），掩盖了边界错误；建议至少试一组
3×2 × 2×4，看输出是否为3×4且数值合理
矩阵乘法看着简单，但下标、内存、初始化这三块一旦松懈，调试起来比算法本身还花时间。
