c++中如何实现矩阵转置_c++二维数组行列互换的算法【详解】

穿越時空

发布时间：2026-01-24 15:28:02

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原地转置仅适用于方阵，因内存行优先布局导致非方阵索引不对称；需遍历上三角区域避免重复交换；通用解法是创建新容器分配N×M空间。

c++中如何实现矩阵转置_c++二维数组行列互换的算法【详解】

直接修改原二维数组时，必须用方阵（行数 == 列数）

非方阵无法原地转置——内存布局是连续的行优先存储，arr[i][j] 和 arr[j][i] 在地址上不构成简单对称关系。强行 swap 会导致数据覆盖或越界。

常见错误现象：vector> mat = {{1,2,3},{4,5,6}}; 尝试原地交换后输出乱码或崩溃。

若坚持原地操作，只能用于 int arr[N][N] 这类编译期已知大小的方阵
循环范围必须是上三角：只遍历 i ，避免重复 swap 和自身交换
注意索引合法性：对 N×N 数组，i 从 0 到 N-2，j 从 i+1 到 N-1

for (int i = 0; i < N; ++i) {
    for (int j = i + 1; j < N; ++j) {
        std::swap(arr[i][j], arr[j][i]);
    }
}

通用解法：用新容器分配 `M×N` → `N×M` 空间

这是最安全、最常用的方式，适用于任意尺寸的 std::vector<:vector>> 或动态分配的指针数组。

关键点在于目标矩阵的维度反转：原矩阵 rows × cols，转置后是 cols × rows。

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初始化新容器时，外层大小为 original[0].size()（列数），内层大小为 original.size()（行数）
赋值逻辑固定为：transposed[j][i] = original[i][j] —— 注意下标顺序不可颠倒
若原矩阵为空（rows == 0 或 cols == 0），需提前处理，否则 original[0].size() 会越界

std::vector> transpose(const std::vector>& mat) {
    if (mat.empty()) return {};
    size_t rows = mat.size();
    size_t cols = mat[0].size();
    std::vector> res(cols, std::vector(rows));
    for (size_t i = 0; i < rows; ++i) {
        for (size_t j = 0; j < cols; ++j) {
            res[j][i] = mat[i][j];
        }
    }
    return res;
}

使用 `std::valarray` + `std::gslice` 的高性能方案（仅限数值计算）

当矩阵是纯数值、且尺寸较大、追求 cache 友好性时，std::valarray 提供了底层内存连续 + 切片操作能力，比嵌套 vector 更快。

但代价是可读性差、标准支持弱（部分老编译器不全）、不能存自定义类型。

std::valarray 必须一维展开存储，按行优先填入：data[i * cols + j] = mat[i][j]
std::gslice 描述“取每第 cols 个元素，共 rows 个”来模拟列访问
实际转置结果仍是一维 valarray，只是访问视图变了；如需真正重排内存，得手动拷贝

std::valarray transpose_valarray(const std::vector>& mat) {
    if (mat.empty()) return {};
    size_t rows = mat.size(), cols = mat[0].size();
    std::valarray data(rows * cols);
    for (size_t i = 0; i < rows; ++i)
        for (size_t j = 0; j < cols; ++j)
            data[i * cols + j] = mat[i][j];
    // 构造转置视图：从第 j 个开始，步长 cols，取 rows 个
    std::valarray transposed(data[std::gslice(0, std::valarray{rows}, std::valarray{cols})]);
    return transposed; // 注意：这只是视图，非真实转置内存
}