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如何找到避开所有障碍物的最小固定跳跃长度

碧海醫心

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发布时间:2026-01-17 14:28:08

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来源于php中文网

原创

如何找到避开所有障碍物的最小固定跳跃长度

给定一条直线上障碍物的坐标数组,从原点0向右跳跃,每次跳跃长度必须相同且为整数;目标是找出能完全避开所有障碍物的最小跳跃长度。

在 CodeSignal Arcade 第5关“Avoid Obstacles”中,核心问题在于:你从坐标 0 出发,只能以固定整数步长向右跳跃(如每次跳 2、3、4…),要求不踩中任何一个障碍物坐标(即所有落点 0, jump, 2×jump, 3×jump, ... 均不能等于数组中任意一个值)。需返回满足条件的最小正整数跳跃长度

你的原始解法逻辑基本正确:对障碍数组排序后,枚举可能的跳跃长度 jump(从 2 开始),再模拟跳跃过程(用 binarySearch 快速判断落点是否为障碍),一旦发现某 jump 能全程避开所有障碍,立即返回。

但存在一个关键边界缺陷:

for (int jump = 2; jump <= 1000; jump++) { ... }

该循环上限设为 1000,而题目约束仅保证 inputArray[i] ≤ 1000,并未限制答案上限。反例正是答案为 1001 的最坏情况:当障碍物填满 [1, 2, 3, ..., 1000] 时,任何 ≤1000 的跳跃长度 k 都必然在某次落地时命中 k(因为 k ∈ [1,1000]),因此唯一安全的最小步长是 1001 —— 此时首次落地在 1001,已越过全部障碍。

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修复方案:将循环上界提升至 1001(或更稳妥地设为 max(obstacles) + 1):

int solution(int[] a) {
    Arrays.sort(a);
    int maxObstacle = a[a.length - 1];

    // 枚举跳跃长度:从 1 开始(注意:jump=1 必然失败,但逻辑应覆盖)
    // 上界必须至少为 maxObstacle + 1,因最坏情况下答案就是它
    for (int jump = 1; jump <= maxObstacle + 1; jump++) {
        boolean canAvoid = true;

        // 检查所有可能落点:jump, 2*jump, 3*jump, ... 直到超过最大障碍
        for (int pos = jump; pos <= maxObstacle; pos += jump) {
            // 使用 binarySearch 前需确保数组已排序(已做)
            if (Arrays.binarySearch(a, pos) >= 0) {
                canAvoid = false;
                break;
            }
        }

        if (canAvoid) {
            return jump;
        }
    }

    return maxObstacle + 1; // 理论上不会执行到这里,但保底返回
}

? 优化说明与注意事项

  • 不必模拟“连续跳跃”过程(如 now = next),只需检查所有形如 k × jump 且 ≤ maxObstacle 的点是否全都不在障碍数组中——更简洁、高效;
  • 起始 jump 可从 1 开始,逻辑更完整(尽管 jump=1 在有障碍时必失败,但代码健壮性更好);
  • 时间复杂度为 O(M × log N),其中 M = maxObstacle + 1 ≤ 1001,N = a.length ≤ 1000,完全满足 3 秒时限;
  • 无需额外 flag 变量,用 canAvoid 清晰表达意图;
  • 最终返回的是首个合法 jump,自然满足“最小”要求。

总结:算法本质是寻找一个最小正整数 j,使得集合 {j, 2j, 3j, ..., ⌊max/a⌋×j} 与障碍集无交集。边界意识(尤其是答案可能严格大于所有输入值)是此类枚举题的关键陷阱。

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