点P在圆内（含边界）当且仅当distance(P,O)≤r；用std::hypot计算欧氏距离可避免溢出，或直接比较距离平方以提升性能。
用 std::hypot 或距离平方比较判断点在圆内
核心就一条：点 P 在圆心为 O、半径为 r 的圆内（含边界），当且仅当 distance(P, O) 。但直接开方有性能和精度风险，实际应优先用距离平方比较。
- 推荐写法：
(px - ox) * (px - ox) + (py - oy) * (py - oy) —— 无浮点误差、无函数调用开销、支持整数坐标 - 若需可读性或处理大坐标防溢出，可用
std::hypot(px - ox, py - oy) ，但注意std::hypot在 C++11 起才保证不溢出，且比平方比较慢 - 边界情况：点恰好在圆上（等于
r）是否算“内”，取决于业务逻辑，通常包含（即用）
处理浮点坐标的精度陷阱
当 px, oy, r 是 float 或 double 时，直接比较 distance 可能因舍入误差失败，尤其在临界点附近。
- 不要写：
std::sqrt((px-ox)*(px-ox) + (py-oy)*(py-oy)) —— 开方引入额外误差，且效率低 - 正确做法仍是用平方比较，但若必须用浮点距离，应引入容差：
std::hypot(px-ox, py-oy) - 容差值不能硬写
1e-9：对double坐标且r ~ 1e6时，1e-9远小于机器精度，应改用相对容差，例如1e-12 * std::max({std::abs(r), std::abs(px), std::abs(ox), ...})
封装成可复用的函数模板
避免重复写距离平方逻辑，建议封装为带类型推导的函数，兼容 int、float、double 甚至自定义向量类。
templatebool is_point_in_circle(T px, T py, T cx, T cy, T r) { static_assert(std::is_arithmetic_v , "T must be arithmetic"); auto dx = px - cx; auto dy = py - cy; return dx * dx + dy * dy <= r * r; }
- 返回
bool，语义清晰；使用包含圆周 - 不依赖
- 若需支持自定义点结构（如
struct Point { double x, y; };），可重载为is_point_in_circle(Point p, Point c, double r)
常见错误：混淆圆心坐标系或单位不一致
算法本身简单，但工程中出错多因数据来源混乱。
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- 图像坐标系中，y 轴向下为正，而数学坐标系 y 向上为正 —— 若混用会导致
py - cy符号错，结果完全相反 - 输入单位不统一：例如圆心是像素坐标（整数），半径却是毫米换算值（浮点），未做单位归一化就直接代入计算
- 使用 OpenGL / Vulkan 等 API 时，NDC 坐标范围是 [-1, 1]，而屏幕坐标是 [0, width)，必须先做映射再判断
几何计算真正难的从来不是公式，而是确认所有坐标在同一参考系、同一单位、同一手性约定。写完 is_point_in_circle 后，务必用已知的边界点（圆心、圆上点、圆外点）手动验算三组输入。
