推荐用迭代乘除法计算组合数：先取min(k, n−k)，再边乘边除，用unsigned long long避免溢出和浮点误差，边界判断确保k∈[0,n]，n>170时std::tgamma会溢出，不适用。
直接用 std::tgamma 计算组合数容易出错
很多人第一反应是套公式 C(n,k) = n! / (k! × (n−k)!)，再用 std::tgamma(n+1) 算阶乘。但这是危险的：浮点误差在 n > 17 时就明显，n > 170 会溢出为 inf，且 tgamma 对非整数输入无定义。实际项目中不推荐。
用迭代乘除法避免大数和溢出
核心思路是把 C(n,k) 展开为 k 项连乘再连除：C(n,k) = (n × (n−1) × … × (n−k+1)) / (1 × 2 × … × k)，边乘边除，控制中间值始终在 long long 范围内（只要最终结果 ≤ 2⁶³−1）。
- 先取 min(k, n−k) 替换 k —— 利用 C(n,k) = C(n,n−k) 减少循环次数
- 用
unsigned long long存中间结果，更安全 - 每步都做整除，确保不累积浮点误差
unsigned long long combination(int n, int k) {
if (k < 0 || k > n) return 0;
if (k == 0 || k == n) return 1;
k = std::min(k, n - k);
unsigned long long res = 1;
for (int i = 1; i <= k; ++i) {
res = res * (n - k + i) / i;
}
return res;
}需要支持大 n？考虑模意义下的组合数
当 n 达到 1e5 或更大，且题目要求结果对某个质数（如 1e9+7）取模时，就不能用上面的迭代法——除法要转成乘逆元。此时预处理阶乘及其逆元是标准做法：
- 预计算
fac[i]= i! mod MOD，O(n) - 用快速幂或线性递推求
inv_fac[n]，再倒推所有inv_fac[i] - C(n,k) ≡
fac[n] * inv_fac[k] % MOD * inv_fac[n-k] % MOD
注意：该方法仅适用于 MOD 是质数、且 n
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边界和类型问题比算法本身更容易翻车
写完函数别急着交，这几个点常被忽略：
-
n和k是int，但中间计算可能溢出 —— 必须用unsigned long long接收乘积 - 输入可能为负或 k > n，返回 0 比崩溃更合理
- 某些 OJ 编译器（如 MinGW）下
std::min对int和unsigned混用会报警，显式转成同类型 - 如果真要算 n=1000 以上的精确值，
long long不够，得上boost::multiprecision::cpp_int或手写高精度
组合数看着简单，但溢出、类型转换、边界判断这三块，占了实际调试时间的八成以上。
