不能直接用 == 比较浮点数，因二进制无法精确表示多数十进制小数且存在舍入误差；应采用相对误差+绝对误差组合的 epsilon 安全比较，并预处理 NaN 和无穷大。
为什么不能直接用 == 比较两个 float 或 double
因为浮点数在二进制中无法精确表示大部分十进制小数（比如 0.1），计算过程还会引入舍入误差。哪怕逻辑上“应该相等”的两个值，内存中的比特位很可能不同。直接用 == 判断，大概率返回 false，即使它们在业务意义上是相等的。
如何用 epsilon 实现安全比较
核心思路是：不检查“完全相等”，而是检查“差值是否足够小”。这个“足够小”的阈值就是 epsilon。但要注意：epsilon 不是固定常量，它必须和待比较数值的量级匹配。
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std::numeric_limits<double>::epsilon()</double>是 1.0 附近的最小可分辨差值（约2.22e-16），**不能直接用于任意大小的数** - 对大数（如
1e10）用1e-16当 epsilon，相当于要求误差小于1e-6，太松；对小数（如1e-20）则太严，永远不满足 - 更稳妥的做法是使用相对误差 + 绝对误差组合判断
bool approx_equal(double a, double b, double abs_eps = 1e-9, double rel_eps = 1e-6) {
double diff = std::abs(a - b);
if (diff <= abs_eps) return true;
double scale = std::max(std::abs(a), std::abs(b));
return diff <= scale * rel_eps;
}什么时候该用 std::abs(a - b) < epsilon 简单写法
仅当你能确定 a 和 b 的值始终落在一个已知、有限且接近 0 的范围内（比如归一化后的坐标、插值系数、概率值 [0,1] 区间）。此时统一用 1e-9 或 1e-12 是可行的。
- 例如：判断向量是否为单位向量 —— 先算
len_sq = x*x + y*y + z*z，再用std::abs(len_sq - 1.0) < 1e-8 - 错误用法：拿
std::numeric_limits<double>::epsilon()去比较1000000.0和它的近似值，会失效 - 注意：
epsilon必须是正数，且类型与比较值一致（float就用1e-5f，别混用double字面量）
还有哪些容易被忽略的边界情况
NaN 和无穷大会让所有比较失效。标准库的 == 对 NaN 返回 false，而 std::abs(NaN) 仍是 NaN，导致 approx_equal 行为未定义。生产代码里得先处理这些特殊情况。
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- 调用前加检查：
if (std::isnan(a) || std::isnan(b) || std::isinf(a) || std::isinf(b)) return false; - 如果业务允许 NaN 相等（比如表示缺失值），需单独约定逻辑
- 涉及除法或开方的中间结果，可能因溢出产生
inf，进而污染后续比较
真正麻烦的不是写一个 approx_equal 函数，而是每次调用时想清楚：当前变量的典型量级是多少？误差来源主要是截断还是累积？要不要容错 NaN？这些决定了 epsilon 怎么选、要不要加 guard。
