numpy高效数据处理的关键在于理解维度、广播机制和内存布局。reshape和transpose控制计算逻辑，matmul优于dot，广播需注意轴对齐，就地操作可省内存。
NumPy 是 Python 科学计算的核心库，掌握数组操作与矩阵运算是高效处理数据的基础。关键不在于记函数名，而在于理解维度、广播机制和内存布局——这些决定了代码是否简洁、正确、快速。
用对 reshape 和 transpose，少写一半循环
数组形状变换常被误用为“凑维度”的临时手段，其实它是控制计算逻辑的底层开关。
- reshape(-1, n) 不只是“拉平再分组”，它要求总元素数整除 n；若不确定行数，用 -1 让 NumPy 自动推断，但只允许一个 -1
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transpose 或 .T 改变轴顺序，适用于矩阵乘法前的准备。例如：(3, 4, 5) 数组想让最后两维做批量矩阵乘，可先
a.transpose(0, 2, 1)得到 (3, 5, 4)，再用np.matmul - 注意 reshape 不改变数据内存顺序，而 transpose 默认返回视图（view），除非原数组不连续，此时会复制数据
矩阵乘法别只用 np.dot：选对函数，语义更清晰
不同函数对应不同场景，混用易出错。
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np.matmul（或
@运算符）专为矩阵乘设计：支持批量（如 (b, m, n) @ (b, n, p) → (b, m, p)），自动广播 batch 维度，且不降维 - np.dot 行为复杂：一维数组是内积，二维是矩阵乘，高维是张量收缩，容易在多维时产生意外结果
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np.einsum 提供显式下标控制，适合复杂张量运算。例如：
np.einsum('bij,bjk->bik', A, B)明确表达“对每个 b 执行矩阵乘”，比 matmul 更灵活也更易读
广播不是万能的，但理解它就能避开 90% 的 shape 错误
广播本质是“隐式扩展”，规则简单，但细节决定成败。
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- 从尾部轴开始对齐，长度为 1 的轴可被扩展；若某轴长度不同且均不为 1，则报错
ValueError: operands could not be broadcast together - 常见陷阱：想对每行减去均值，
x - x.mean(axis=1)报错，因为x.mean(axis=1)形状是 (m,)，无法对齐 (m, n)；应改用x - x.mean(axis=1, keepdims=True)得到 (m, 1)，触发广播 - 用 np.expand_dims 或 None 索引显式增维，比 reshape 更直观。例如：
x[:, None] + y[None, :]实现外积，清晰表达意图
就地操作与副本意识：省内存也防 bug
NumPy 默认多数操作返回新数组，但部分方法支持 in-place，需主动指定。
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a += b是就地加法（等价于a.__iadd__(b)），不创建新对象；而a = a + b总是新建数组，旧 a 若被其他变量引用，不会受影响 - 函数如
np.sort(a, axis=-1)默认返回副本，加axis=-1, kind='quicksort'无影响；要就地排序，必须用a.sort()（仅对一维或指定 axis 有效） - 判断是否为视图可用
a.base is not None；确认是否共享内存可用np.shares_memory(a, b)，调试时很有用
矩阵计算不是堆砌函数，而是围绕数据结构做有意识的设计。写完一行 NumPy 代码，不妨问自己：这步改变了维度吗？广播是否按预期发生？内存是复用还是复制？答案清楚了，代码就稳了。
