汉诺塔问题通过递归实现，将n个盘子从A移动到C，需借助B辅助。首先将前n-1个盘子从A移到B，再将最大盘从A移到C，最后将n-1个盘子从B移到C。每次移动遵循大盘不压小盘原则。递归终止条件为只剩一个盘子时直接移动。算法体现分治思想，通过不断分解问题规模直至可直接求解。
汉诺塔问题是递归算法的经典例子，通过将问题分解为更小的子问题来解决。下面给出 C++ 实现代码，并附上算法执行过程的图解说明。
汉诺塔问题描述
有三根柱子 A、B、C，A 上有 n 个大小不同的圆盘，按从小到大的顺序叠放（大盘在下）。目标是把所有圆盘从 A 移动到 C，移动过程中遵守以下规则：
- 一次只能移动一个圆盘
- 每次移动的是某根柱子最上面的圆盘
- 大盘不能放在小盘之上
C++ 递归实现代码
#includeusing namespace std; void hanoi(int n, char from, char to, char aux) { if (n == 1) { cout << "将盘子 " << n << " 从 " << from << " 移动到 " << to << endl; return; } hanoi(n - 1, from, aux, to); // 先把上面 n-1 个移到辅助柱 cout << "将盘子 " << n << " 从 " << from << " 移动到 " << to << endl; hanoi(n - 1, aux, to, from); // 再把 n-1 个从辅助柱移到目标柱 }
int main() { int n; cout << "输入盘子数量："; cin >> n; hanoi(n, 'A', 'C', 'B'); return 0; }
输出示例（n=3）：
将盘子 1 从 A 移动到 C 将盘子 2 从 A 移动到 B 将盘子 1 从 C 移动到 B 将盘子 3 从 A 移动到 C 将盘子 1 从 B 移动到 A 将盘子 2 从 B 移动到 C 将盘子 1 从 A 移动到 C
算法图解与执行逻辑
以 n = 3 为例，三步递归策略如下：
立即学习“C++免费学习笔记（深入）”；
第1步：将前2个盘子从 A → B（借助 C）
- 把最上面两个盘子看作一个整体，先移到辅助柱 B
- 这需要递归调用 hanoi(2, A, B, C)
第2步：将最大盘子从 A → C
- 此时 A 上只剩最大盘（第3个），直接移动到目标柱 C
第3步：将2个盘子从 B → C（借助 A）
- 递归地把 B 上的两个盘子移到 C，完成最终目标
整个过程体现“分治”思想：要移动 n 层塔，先移上面 n-1 层让路，再移动底层，最后把 n-1 层盖上去。
递归调用结构图（简化表示）
hanoi(3, A→C) ├─ hanoi(2, A→B) │ ├─ hanoi(1, A→C): A→C │ ├─ A→B │ └─ hanoi(1, C→B): C→B ├─ A→C └─ hanoi(2, B→C) ├─ hanoi(1, B→A): B→A ├─ B→C └─ hanoi(1, A→C): A→C
每层递归都在缩小问题规模，直到只剩一个盘子时直接处理，这是递归终止条件。
基本上就这些。理解关键在于相信递归能处理好 n-1 的情况，你只需专注当前一层的操作逻辑。不复杂但容易忽略细节。
