Eigen是C++中高效的线性代数库，无需编译，只需包含头文件即可使用；支持矩阵定义如Matrix3d::Identity()、MatrixXd::Zero()等；提供加减乘除、转置、求逆、行列式等运算；通过llt()、lu()、qr()等分解求解线性方程组；支持特征值与特征向量计算；建议避免对大矩阵直接调用inverse()。
在C++中进行高效的矩阵运算，Eigen 是最常用且性能优异的线性代数库之一。它提供了简洁的语法、丰富的功能，并支持向量化和优化，适用于科学计算、机器学习、机器人等领域。
安装与配置Eigen
Eigen是一个头文件库，无需编译，使用前只需下载并包含其头文件即可。
在代码中引入：
#include <Eigen/Dense>
基本矩阵定义与初始化
使用 Eigen::Matrix 模板类定义矩阵，常见类型有 MatrixXd（动态大小双精度）、Matrix3f（3x3单精度）等。
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// 定义3x3单位矩阵 Eigen::Matrix3d I = Eigen::Matrix3d::Identity(); <p>// 定义2x3全零矩阵 Eigen::Matrix<double, 2, 3> A = Eigen::Matrix<double, 2, 3>::Zero();</p><p>// 动态大小矩阵并赋值 Eigen::MatrixXd B(2, 2); B << 1, 2, 3, 4;
常见矩阵运算操作
Eigen支持直观的数学运算符重载，使用方式接近数学表达。
- 加减乘除：支持矩阵间加减、标量乘除、矩阵乘法
-
转置：
.transpose() -
共轭转置：
.adjoint() -
求逆：
.inverse()（建议对小矩阵使用） -
行列式：
.determinant()
示例：
Eigen::MatrixXd C = B.inverse(); Eigen::MatrixXd D = B * A.transpose(); double det = B.determinant();
求解线性方程组与特征值
对于形如 Ax = b 的方程，Eigen提供多种分解方法以提高数值稳定性。
Eigen::MatrixXd A(3, 3);
A << 2, -1, 0,
-1, 2, -1,
0, -1, 2;
<p>Eigen::VectorXd b(3);
b << 1, 0, 1;</p><p>// 使用LLT分解求解（A正定）
Eigen::VectorXd x = A.llt().solve(b);也可使用 lu()、qr() 或 sparseSolver 根据矩阵特性选择。
求特征值与特征向量：
Eigen::SelfAdjointEigenSolver<Eigen::MatrixXd> eig(A); Eigen::VectorXd eigenvalues = eig.eigenvalues(); Eigen::MatrixXd eigenvectors = eig.eigenvectors();
基本上就这些。Eigen语法清晰，性能高，适合大多数C++项目的矩阵计算需求。关键是根据问题选择合适的分解方式，避免对大矩阵直接调用 inverse()。不复杂但容易忽略。
