邻接表用vector<vector<int>>存储无向图，addEdge双向添加边，print遍历输出；带权图用vector<vector<pair<int,int>>>存边权，适合稀疏图，空间省、遍历快。
在C++中实现图的邻接表表示，是一种高效且常用的方式，尤其适合稀疏图（边数远小于顶点数平方）的存储和操作。邻接表使用数组或vector配合链表（或vector）来存储每个顶点的邻接顶点，既能节省空间，又能方便地遍历邻居节点。
邻接表的基本结构
一个无向图或有向图可以用以下方式建模：
- 用一个vector<vector<int>> 来表示每个顶点连接的其他顶点。
- 如果是带权图，可以用 vector<vector<pair<int, int>>>，其中 pair 的第一个值是邻接点，第二个是边的权重。
- 顶点编号通常从0或1开始。
基础实现：无向无权图
// graph_adjacency_list.cpp#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
class Graph {
private:
int V; // 顶点数量
vector<vector<int>> adj; // 邻接表
public:
Graph(int vertices) : V(vertices), adj(vertices) {}
// 添加边（无向图）
void addEdge(int u, int v) {
adj[u].push_back(v);
adj[v].push_back(u); // 无向图双向添加
}
// 打印邻接表
void print() const {
for (int i = 0; i < V; ++i) {
cout << "顶点 " << i << ": ";
for (int neighbor : adj[i]) {
cout << neighbor << " ";
}
cout << endl;
}
}
};
// 使用示例
int main() {
Graph g(5); // 创建5个顶点的图
g.addEdge(0, 1);
g.addEdge(0, 4);
g.addEdge(1, 2);
g.addEdge(1, 3);
g.addEdge(1, 4);
g.addEdge(2, 3);
g.addEdge(3, 4);
g.print();
return 0;
}
扩展：有向带权图
如果需要处理有向图或带权图，可以修改邻接表为存储 pair 或自定义结构体。
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class WeightedGraph {
private:
int V;
vector<vector<pair<int, int>>> adj; // 邻接表：目标顶点，权重
public:
WeightedGraph(int vertices) : V(vertices), adj(vertices) {}
// 添加有向边 u -> v，权重 w
void addEdge(int u, int v, int w) {
adj[u].push_back({v, w});
}
void print() const {
for (int i = 0; i < V; ++i) {
cout << "顶点 " << i << ": ";
for (auto& edge : adj[i]) {
cout << "(" << edge.first << "," << edge.second << ") ";
}
cout << endl;
}
}
};
关键点说明
- 使用 vector<vector<T>> 是最常见做法，动态扩容，代码简洁。
- 对于稀疏图，邻接表比邻接矩阵更节省内存。
- 遍历某个顶点的所有邻居时间复杂度为 O(度)，效率高。
- 若频繁查询两点是否有边，可考虑搭配哈希表优化，但一般DFS/BFS不需要。
- 支持快速插入边，删除边稍麻烦（需在vector中erase），如需频繁删除可用 list 替代 inner vector。
