二分查找适用于有序数组，通过比较中间值缩小范围，时间复杂度O(log n)。可手动实现循环或递归版本，也可使用C++ STL的binary_search、lower_bound等函数。注意数组有序、防溢出计算mid、正确设置边界和循环条件。
二分查找是一种高效的查找算法，适用于已排序的数组。它通过不断缩小查找范围，将时间复杂度从线性查找的 O(n) 降低到 O(log n)。在 C++ 中实现二分查找，既可以使用手动编写循环或递归的方式，也可以借助标准库函数。
基本原理与实现思路
二分查找的核心思想是：在有序数组中，取中间元素与目标值比较：
- 如果中间元素等于目标值，返回其下标。
- 如果中间元素大于目标值，说明目标在左半部分。
- 如果中间元素小于目标值，说明目标在右半部分。
重复这个过程，直到找到目标或搜索区间为空。
手动实现二分查找（循环版本）
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
<p>int binarySearch(const vector<int>& arr, int target) {
int left = 0;
int right = arr.size() - 1;</p><pre class='brush:php;toolbar:false;'>while (left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2; // 防止整数溢出
if (arr[mid] == target) {
return mid; // 找到目标，返回索引
} else if (arr[mid] < target) {
left = mid + 1; // 目标在右半部分
} else {
right = mid - 1; // 目标在左半部分
}
}
return -1; // 未找到目标}
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int main() { vector<int> nums = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}; int target = 7; int result = binarySearch(nums, target);
if (result != -1) {
cout << "元素 " << target << " 在索引 " << result << " 处找到。\n";
} else {
cout << "元素 " << target << " 未找到。\n";
}
return 0;}
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使用 C++ 标准库函数
C++ STL 提供了多个与二分查找相关的算法，定义在 <algorithm> 头文件中：
- binary_search(first, last, val)：判断 val 是否存在于 [first, last) 区间。
- lower_bound(first, last, val)：返回第一个不小于 val 的元素位置。
- upper_bound(first, last, val)：返回第一个大于 val 的元素位置。
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
<p>int main() {
vector<int> nums = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13};
int target = 7;</p><pre class='brush:php;toolbar:false;'>if (binary_search(nums.begin(), nums.end(), target)) {
cout << "元素存在。\n";
}
auto it = lower_bound(nums.begin(), nums.end(), target);
if (it != nums.end() && *it == target) {
cout << "元素在索引 " << (it - nums.begin()) << " 处。\n";
}
return 0;}
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注意事项与常见问题
使用二分查找时要注意以下几点：
- 数组必须是有序的，否则结果不可预测。
- 计算 mid 时使用 left + (right - left) / 2 可避免整数溢出。
- 循环条件是 left <= right，等号不能省略，否则可能漏掉最后一个元素。
- 更新边界时注意不要跳过潜在解，比如 left = mid + 1 和 right = mid - 1 是安全的。
基本上就这些。掌握手动实现和标准库用法，能应对大多数查找场景。
