堆排序是一种基于二叉堆的比较排序算法，先构建最大堆再逐个将堆顶最大值与末尾元素交换并调整堆，最终实现升序排列。
堆排序是一种基于比较的排序算法，它利用了二叉堆这种数据结构来实现。二叉堆本质上是一个完全二叉树，并且满足堆的性质：父节点的值总是大于或等于（最大堆）或小于或等于（最小堆）其子节点的值。
堆排序的基本原理
堆排序主要分为两个阶段：
- 建堆：将无序数组构造成一个最大堆（升序排序时）或最小堆（降序排序时）。最大堆的根节点是当前堆中最大的元素。
- 排序：反复将堆顶元素（最大值）与堆的最后一个元素交换，然后减少堆的大小，并对新的堆顶进行调整，使其重新满足堆的性质。
这个过程持续进行，直到整个数组有序。
关键操作：堆化（heapify）
堆排序的核心是heapify函数，它的作用是让某个子树满足堆的性质。通常从最后一个非叶子节点开始，自底向上进行堆化，构建初始堆。
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例如：对于数组 [4, 10, 3, 5, 1]，先将其看作完全二叉树，然后从下往上调整，最终形成最大堆 [10, 5, 3, 4, 1]。
Python 实现示例
以下是一个用 Python 实现的堆排序代码：
def heapify(arr, n, i):
largest = i
left = 2 * i + 1
right = 2 * i + 2
<pre class='brush:python;toolbar:false;'>if left < n and arr[left] > arr[largest]:
largest = left
if right < n and arr[right] > arr[largest]:
largest = right
if largest != i:
arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]
heapify(arr, n, largest)def heap_sort(arr): n = len(arr)
# 构建最大堆
for i in range(n // 2 - 1, -1, -1):
heapify(arr, n, i)
# 逐个提取元素
for i in range(n - 1, 0, -1):
arr[0], arr[i] = arr[i], arr[0]
heapify(arr, i, 0)调用 heap_sort([64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]) 后，数组会变为有序状态。
堆排序的特点
- 时间复杂度：O(n log n)，无论最好、最坏、平均情况都一样。
- 空间复杂度：O(1)，是原地排序算法。
- 不稳定：相同元素的相对位置可能改变。
基本上就这些。堆排序虽然不如快排常用，但在某些限制内存或要求最坏情况性能稳定的场景中很有用。理解它有助于掌握优先队列和堆结构的应用。
