最大公约数常用欧几里得算法求解，递归和迭代实现均基于GCD(a, b) = GCD(b, a % b)，直至b为0；推荐使用迭代法避免栈溢出，处理负数时取绝对值，多个数的GCD可两两计算。
在C++中求两个数的最大公约数（GCD，Greatest Common Divisor）有多种方法，最常用且高效的是欧几里得算法（Euclidean Algorithm）。下面介绍几种常见的实现方式。
1. 欧几里得算法（递归实现）
欧几里得算法基于这样一个原理：GCD(a, b) = GCD(b, a % b)，直到其中一个数为0，另一个数就是最大公约数。
#include <iostream>
using namespace std;
int gcd(int a, int b) {
if (b == 0)
return a;
return gcd(b, a % b);
}
int main() {
int x = 48, y = 18;
cout << "GCD(" << x << ", " << y << ") = " << gcd(x, y) << endl;
return 0;
}
输出结果：GCD(48, 18) = 6
2. 欧几里得算法（迭代实现）
避免递归调用，使用循环实现，节省栈空间。
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int gcd(int a, int b) {
while (b != 0) {
int temp = b;
b = a % b;
a = temp;
}
return a;
}
逻辑清晰，效率高，适合处理大数或嵌入式环境。
3. 使用C++标准库 __gcd()
C++17之前，GCC编译器提供了非标准函数 __gcd()，可直接使用（需包含 <algorithm>）。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
int x = 48, y = 18;
cout << "GCD = " << __gcd(x, y) << endl;
return 0;
}
注意：__gcd() 不是C++标准的一部分，跨平台项目中建议自己实现。
4. 处理负数的情况
最大公约数定义为正整数，若输入可能为负数，应取绝对值。
int gcd(int a, int b) {
a = abs(a);
b = abs(b);
while (b != 0) {
int temp = b;
b = a % b;
a = temp;
}
return a;
}
基本上就这些。推荐使用迭代版欧几里得算法，稳定、高效、可移植性强。遇到求多个数的GCD时，可以两两调用gcd函数，如 gcd(gcd(a,b),c)。
