c++中如何实现Prim最小生成树_c++ Prim最小生成树实现方法

Prim算法用于求加权无向图的最小生成树，核心是从起始顶点出发，每次选择连接生成树与未加入顶点的最短边。使用邻接表结合优先队列可优化效率，适合稀疏图，时间复杂度为O((V + E) log V)。初始化距离数组dist为无穷大，起始点距离为0，并用visited标记已加入顶点。循环中取出优先队列中距离最小的未访问顶点u，将其加入生成树，并遍历其邻接边进行松弛：若邻接点v未访问且边权小于当前dist[v]，则更新dist[v]、记录父节点并入队。最终通过parent和dist数组输出MST的所有边。代码关键在于利用优先队列自动排序并跳过已访问顶点以避免重复处理，确保正确性和效率。

Prim算法用于在加权无向图中找出最小生成树（MST），其核心思想是从一个起始顶点出发，逐步扩展生成树，每次选择连接当前生成树与未加入顶点之间的最短边。C++中可以通过邻接矩阵或邻接表结合优先队列来高效实现。

使用邻接矩阵的Prim算法

适用于顶点数较少的稠密图。用二维数组表示图的边权，通过维护一个距离数组dist[]记录每个顶点到生成树的最短距离。

步骤如下：

• 初始化所有顶点的dist为无穷大，起始顶点的dist设为0
• 使用布尔数组visited[]标记是否已加入生成树
• 循环V次，每次选出未访问且dist最小的顶点u
• 将u加入生成树，并更新其所有邻接顶点的dist值

使用优先队列优化的Prim算法

适合稀疏图，结合邻接表和最小堆（优先队列）提升效率。时间复杂度可降至O((V + E) log V)。

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关键点：

• 用vector

  air>

  存储邻接表，pair表示{权重, 目标顶点}
• 优先队列保存{距离, 顶点}，按距离从小到大排序
• 每次取出队首元素，若该顶点未访问，则加入生成树并松弛其邻边
• 注意避免重复处理：只有当取出的顶点未被访问时才处理

代码示例（优先队列版本）

以下是一个完整的C++实现：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
struct Edge {
int to, weight;
};
void prim(vector>& graph) {
int n = graph.size();
vector dist(n, INT_MAX);
vector visited(n, false);
vector parent(n, -1);
priority_queuezuojiankuohaophpcnpairzuojiankuohaophpcnint, intyoujiankuohaophpcn, vectorzuojiankuohaophpcnpairzuojiankuohaophpcnint, intyoujiankuohaophpcnyoujiankuohaophpcn, greaterzuojiankuohaophpcnpairzuojiankuohaophpcnint, intyoujiankuohaophpcnyoujiankuohaophpcnyoujiankuohaophpcn pq;

dist[0] = 0;
pq.push({0, 0});

while (!pq.empty()) {
    int u = pq.top().second;
    pq.pop();

    if (visited[u]) continue;
    visited[u] = true;

    for (auto& edge : graph[u]) {
        int v = edge.to;
        int w = edge.weight;
        if (!visited[v] && w zuojiankuohaophpcn dist[v]) {
            dist[v] = w;
            parent[v] = u;
            pq.push({w, v});
        }
    }
}

// 输出MST的边
for (int i = 1; i zuojiankuohaophpcn n; ++i) {
    cout zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn parent[i] zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn " - " zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn i zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn " : " zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn dist[i] zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn endl;
}
}
这个实现中，dist[v]始终保存顶点v连接到当前生成树所需的最小边权。每次成功更新就将新状态入队，利用visited跳过过期状态。基本上就这些，理解松弛过程和优先队列的作用是关键。