1. 问题概述：最长回文子串
回文子串问题是经典的字符串处理难题，要求从给定字符串中找出最长的、自身也是回文的子串。回文是指正读反读都一样的字符串（例如 "madam", "level"）。虽然动态规划是解决此问题的常用且高效方法，但理解其递归解法能加深对问题结构的认识。
2. 递归解法核心思想
递归解决最长回文子串问题的核心思想是将大问题分解为小问题。对于一个给定的字符串 str，其最长回文子串可能出现在以下几种情况中：
- str 本身就是一个回文串。
- str 的最长回文子串在 str 去掉第一个字符后的子串中（即 str.substring(1)）。
- str 的最长回文子串在 str 去掉最后一个字符后的子串中（即 str.substring(0, str.length() - 1)）。
我们需要在这三种可能性中找出最长的回文子串长度。
3. 原始递归方案的缺陷分析
考虑以下一个存在问题的递归实现片段，它试图找到最长回文子串的长度：
public static int palindrome(String str) {
str = str.toLowerCase();
if (str.length() == 0)
return 0;
if (str.length() == 1)
return 1;
if (str.charAt(0) == str.charAt(str.length() - 1)) {
int pal = palindrome(str.substring(1, str.length() - 1)); // 递归调用内部子串
// 错误的判断逻辑：这里是问题的核心
if (pal != 1 || str.length() <= 3) // 这里的条件判断和返回结果不准确
return 2 + pal; // 试图通过内部最长回文长度来构造外部回文长度
}
// 考虑移除首尾字符的情况
return Math.max(palindrome(str.substring(0, str.length() - 1)), palindrome(str.substring(1)));
}上述代码在处理外部字符匹配（str.charAt(0) == str.charAt(str.length() - 1)）的情况时存在逻辑错误。当首尾字符匹配时，它递归地计算了内部子串 str.substring(1, str.length() - 1) 的最长回文子串长度 pal。然后，它试图通过 2 + pal 来构造一个更长的回文串。
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缺陷在于： 这里的 pal 仅仅是内部子串的最长回文子串的长度，它并不保证内部子串本身就是一个完整的、长度与 pal 相符的回文串。
举例说明：
-
字符串 "abacaba":
- 首尾字符 'a' 和 'a' 匹配。
