本文将介绍如何使用 NumPy 库高效地计算不同价格商品分配给不同顾客后，每个顾客购买商品的平均价格。通过使用 np.repeat 和 np.add.reduceat 等 NumPy 函数，避免了创建大型中间数组，从而显著提升计算效率，尤其适用于处理大量数据的情况。
问题描述
假设我们有一批商品，每种商品都有一定的数量和价格。现在需要将这些商品按照先到先得的原则分配给不同的顾客，并且需要计算每个顾客购买商品的平均价格。
具体来说，我们有以下数据：
- orders: 一个 NumPy 数组，表示每个顾客的订单数量。例如，[21, 6, 3] 表示第一个顾客购买 21 件商品，第二个顾客购买 6 件商品，第三个顾客购买 3 件商品。
- quantity: 一个 NumPy 数组，表示每种商品的可供数量。例如，[16, 14] 表示第一种商品有 16 件，第二种商品有 14 件。
- price: 一个 NumPy 数组，表示每种商品的价格。例如，[30.5, 35.5] 表示第一种商品的价格是 30.5，第二种商品的价格是 35.5。
目标是计算每个顾客购买商品的平均价格。
解决方案
一种低效的解决方案是创建一个大型的中间数组，将每种商品的价格重复多次，然后计算每个顾客购买商品的平均价格。但是，当商品数量很大时，这种方法会消耗大量的内存。
更高效的解决方案是使用 NumPy 的 np.repeat 和 np.add.reduceat 函数。
- np.repeat(price, quantity): 将 price 数组中的每个元素重复相应的 quantity 次。例如，np.repeat([30.5, 35.5], [16, 14]) 会生成一个包含 16 个 30.5 和 14 个 35.5 的数组。
- np.add.reduceat(arr, indices): 将数组 arr 按照 indices 指定的索引进行分段求和。例如，np.add.reduceat([1, 2, 3, 4, 5, 6], [0, 3]) 会计算 [1+2+3, 4+5+6]，即 [6, 15]。
结合这两个函数，我们可以得到以下代码：
import numpy as np
orders = np.array([21, 6, 3], dtype=np.int64)
quantity = np.array([16, 14], dtype=np.int64)
price = np.array([30.5, 35.5], dtype=np.double)
out = np.add.reduceat(np.repeat(price, quantity),
np.r_[0, np.cumsum(orders)][:-1]
) / orders
print(out)
# Output: [31.69047619 35.5 35.5 ]代码解释:
np.repeat(price, quantity): 将 price 数组中的每个价格值，按照对应的 quantity 数组中的数量进行重复。 例如，如果 price 是 [30.5, 35.5]，quantity 是 [16, 14]，那么 np.repeat(price, quantity) 将会生成一个包含 16 个 30.5 和 14 个 35.5 的新数组，代表所有商品的价格列表。
np.cumsum(orders): 计算 orders 数组的累积和。 例如，如果 orders 是 [21, 6, 3]，那么 np.cumsum(orders) 将会生成 [21, 27, 30]。 这些累积和表示每个顾客购买的商品在总商品列表中的结束位置。
np.r_[0, np.cumsum(orders)][:-1]: 创建一个新的索引数组，用于 np.add.reduceat 函数。 np.r_[0, np.cumsum(orders)] 将 0 添加到累积和数组的开头，然后 [:-1] 移除最后一个元素。 因此，如果 np.cumsum(orders) 是 [21, 27, 30]，那么这个表达式将会生成 [0, 21, 27]。 这些值表示每个顾客购买的商品在总商品列表中的起始位置。
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np.add.reduceat(np.repeat(price, quantity), np.r_[0, np.cumsum(orders)][:-1]): 使用 np.add.reduceat 函数，将重复后的价格数组按照顾客的购买量进行分段求和。 np.r_[0, np.cumsum(orders)][:-1] 指定了每个顾客购买的商品在价格数组中的起始位置。 例如，如果 np.repeat(price, quantity) 是 [30.5, 30.5, ..., 35.5, 35.5] (总共 30 个元素)，np.r_[0, np.cumsum(orders)][:-1] 是 [0, 21, 27]，那么 np.add.reduceat 将会计算以下和：
- [0:21] 的和 (第一个顾客购买的商品的总价格)
- [21:27] 的和 (第二个顾客购买的商品的总价格)
- [27:30] 的和 (第三个顾客购买的商品的总价格)
/ orders: 将每个顾客购买的商品的总价格除以他们的订单数量，得到每个顾客购买商品的平均价格。
总结
通过使用 NumPy 的 np.repeat 和 np.add.reduceat 函数，我们可以高效地计算不同价格商品分配给不同顾客后，每个顾客购买商品的平均价格。这种方法避免了创建大型中间数组，从而显著提升了计算效率。
注意事项
- 确保 orders 数组的总和等于 quantity 数组的总和。
- 该方法假设商品是按照价格升序分配的，即先分配价格最低的商品。
浮点数精度问题
在处理浮点数时，可能会遇到精度问题。为了确保平均价格乘以数量等于原始价格乘以数量，可以考虑使用 np.float64 数据类型，并进行适当的舍入处理。 然而，在大多数情况下，NumPy 提供的默认精度已经足够满足需求。如果需要更高的精度，可以考虑使用专门的库来处理高精度浮点数运算。
