2025-06-18：仅含置位位的最小整数。使用 go 语言编写，给定一个正整数 n，找出一个大于或等于 n 的最小整数 x，且该整数的二进制形式中 1 的数量等于指定的“置位”数目。换句话说，x 的二进制表示中包含固定个数的 1，并且 x ≥ n，目标是找到满足这些条件的最小 x。
示例：
输入：n = 5
输出：7
说明：
7 的二进制为 "111"，恰好有三个 1，且是最小不小于 5 的此类数。
题目来源：力扣第 3370 题。
解题思路（假设本题要求的是最小的全为 1 的数且 ≥ n）
计算
n的二进制长度：
• 使用bits.Len(uint(n))获取n的二进制位数（即最高有效位的位置）。
• 举例：当n = 5（二进制为101），bits.Len(5)返回3。构造全为
1的数字：
• 若二进制中有 k 个连续的 1，则其十进制值为2^k - 1。
• 如 k=3 时，2^3 - 1 = 7（即111）。判断是否满足条件 x ≥ n：
• 若2^k - 1 ≥ n，直接返回该值。
• 否则需将位数加 1 再构造新的全 1 数。
• 示例：若 n=8（二进制1000），其位数为 4，则(1（1111），15 ≥ 8，返回 15。
• 示例：若 n=5，位数为 3，则(1，7 ≥ 5，返回 7。
时间复杂度与空间复杂度分析
• 时间复杂度：
• bits.Len(uint(n)) 是常数时间操作（通常由底层硬件指令实现）。
• 构造 (1 同样是 O(1)。
• 整体时间复杂度为 O(1)。
• 空间复杂度：
• 仅使用几个变量存储中间结果。
• 空间复杂度也为 O(1)。
总结
• 此题本质是寻找不小于 `n` 的最小全 1 二进制数。 • 核心方法是通过 `bits.Len` 得到位数 k，然后计算 `(1Go完整代码如下：package mainimport ( "fmt" "math/bits" )
func smallestNumber(n int) int { k := bits.Len(uint(n)) candidate := (1 << k) - 1 if candidate >= n { return candidate } // 如果不够大，则尝试下一位长度 return (1 << (k + 1)) - 1 }
func main() { fmt.Println(smallestNumber(5)) // 输出: 7 }
Python完整代码如下：
# -*- coding:utf-8 -*-def smallest_number(n: int) -> int:
bits_len 表示 n 的二进制位数
bits_len = n.bit_length() candidate = (1 << bits_len) - 1 if candidate >= n: return candidate # 如果不够，则尝试更高一位 return (1 << (bits_len + 1)) - 1测试
print(smallest_number(5)) # 输出: 7
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