c++中多维数组的内存布局是按行优先（row-major order）方式存储的。具体表现为最右边的下标变化最快，最左边的变化最慢，例如二维数组int arr3在内存中的排列顺序是按行连续存储的：arr0, arr0, arr0, arr0, arr1, arr1, arr1, arr1, arr2, arr2, arr2, arr2；这种行优先方式与列优先（column-major order）相对，后者被fortran、matlab等语言采用；为了高效访问多维数组，应遵循内存布局规则，在c++中最内层循环应控制最右边的下标（即“列”），以避免跨行频繁跳转访问，从而提高缓存命中率并提升性能；例如对于int arr100，推荐先遍历行再遍历列的方式操作元素；多维数组本质上是“数组的数组”，因此在传参时必须指定除第一维外的所有维度大小，以便编译器计算偏移地址；对于二维数组t arrm，访问arri的内存地址计算公式为base_address + (i n + j) sizeof(t)，而三维数组t arrl[n]则为base_address + (k m n + i n + j) sizeof(t)。
C++中多维数组的内存布局是按照行优先（Row-major Order）方式进行存储的。也就是说，最右边的下标变化最快，最左边的变化最慢。理解这一点对优化访问顺序、提高缓存命中率非常重要。
什么是行优先（Row-major Order）
在C++中，当你声明一个二维数组，比如：
int arr[3][4];
它在内存中的排列顺序是这样的：
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arr[0][0], arr[0][1], arr[0][2], arr[0][3], arr[1][0], arr[1][1], arr[1][2], arr[1][3], arr[2][0], arr[2][1], arr[2][2], arr[2][3]
可以看到，数组是按“行”连续存储的，每行内部是连续的，而每一列之间可能并不连续（除非访问的是同一行内的元素）。这种布局方式就是典型的行优先。
行优先 vs 列优先（Column-major Order）
- 行优先（Row-major）：C/C++、Python（NumPy默认）、C# 等语言采用。
- 列优先（Column-major）：Fortran、MATLAB、R 等语言使用这种方式。
举个例子，考虑一个2x2矩阵：
[ a b ] [ c d ]
- 行优先存储顺序为：a, b, c, d
- 列优先存储顺序为：a, c, b, d
如果你是从其他语言转过来的，在处理数组遍历时就容易踩坑。例如在MATLAB里先遍历列效率高，而在C++里就应该优先遍历行。
如何高效访问多维数组
为了充分利用CPU缓存，访问顺序应尽量符合内存布局。也就是说，在C++中应该：
- 最内层循环控制最右边的下标（即“列”）
- 避免跨行频繁跳转访问
举个例子，对于 int arr[100][100];，推荐的访问方式是：
for (int i = 0; i < 100; ++i) {
for (int j = 0; j < 100; ++j) {
// 操作 arr[i][j]
}
}而不是：
for (int j = 0; j < 100; ++j) {
for (int i = 0; i < 100; ++i) {
// 操作 arr[i][j] ← 不推荐！跳跃式访问
}
}后者会导致频繁的缓存不命中，影响性能，尤其是在大数组时更明显。
多维数组的本质是“数组的数组”
在C++中，多维数组本质上是一个“数组的数组”。例如：
int arr[3][4];
可以看作是有一个长度为3的一维数组，每个元素又是一个长度为4的整型数组。
因此：
-
arr[i]是一个类型为int[4]的数组 -
arr[i][j]才是实际的 int 类型值
这也解释了为什么多维数组在传参时需要指定除第一维外的所有维度大小，例如：
void func(int arr[][4]) { ... } // 必须指定列数因为编译器要根据列数来计算偏移地址。
内存偏移计算公式
对于一个二维数组 T arr[M][N]，访问 arr[i][j] 的内存地址可以通过如下方式计算：
base_address + (i * N + j) * sizeof(T)
如果是三维数组 T arr[L][M][N]，则地址为：
base_address + (k * M * N + i * N + j) * sizeof(T)
理解这个公式有助于手动实现动态多维数组或进行底层操作。
基本上就这些。虽然看起来不复杂，但在性能敏感的场景下，访问顺序和内存布局的影响不容忽视。
