快速排序的核心是分而治之，通过选择基准值将数组分为两部分并递归排序。1. 选取基准值（如随机选择或三数取中法）；2. 分区操作使小于基准值的元素在左、大于的在右；3. 递归对左右子数组排序。为优化性能，可对小数组切换插入排序。相比归并排序，快速排序原地排序且平均性能更优，但不稳定且最坏时间复杂度为o(n^2)。
Java中快速排序数组的核心在于分而治之的思想。简单来说，就是选取一个基准值，将数组分成两部分，一部分小于基准值，一部分大于基准值，然后递归地对这两部分进行排序。
解决方案
快速排序是一种高效的排序算法，尤其适用于大型数据集。以下是在Java中实现快速排序的步骤和代码示例：
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选择基准值（Pivot）： 从数组中选择一个元素作为基准值。选择方式会影响性能，常见的有选择第一个元素、最后一个元素、中间元素或随机元素。
分区（Partitioning）： 重新排列数组，所有小于基准值的元素都放在基准值之前，所有大于基准值的元素都放在基准值之后。基准值位于它最终排序后的位置。
递归排序： 递归地对基准值之前的子数组和基准值之后的子数组进行快速排序。
public class QuickSort {
public static void quickSort(int[] arr, int low, int high) {
if (low < high) {
int partitionIndex = partition(arr, low, high);
quickSort(arr, low, partitionIndex - 1);
quickSort(arr, partitionIndex + 1, high);
}
}
private static int partition(int[] arr, int low, int high) {
int pivot = arr[high];
int i = (low - 1); // Index of smaller element
for (int j = low; j < high; j++) {
// If current element is smaller than or equal to pivot
if (arr[j] <= pivot) {
i++;
// swap arr[i] and arr[j]
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
// swap arr[i+1] and arr[high] (or pivot)
int temp = arr[i + 1];
arr[i + 1] = arr[high];
arr[high] = temp;
return i + 1;
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {10, 7, 8, 9, 1, 5};
int n = arr.length;
quickSort(arr, 0, n - 1);
System.out.println("Sorted array:");
for (int i = 0; i < n; ++i)
System.out.print(arr[i] + " ");
System.out.println();
}
}这段代码首先定义了一个 quickSort 方法，它接受数组、低索引和高索引作为参数。partition 方法负责将数组分成两部分，并返回基准值的索引。main 方法用于测试快速排序算法。
快速排序的关键在于 partition 函数，它通过遍历数组，将小于等于基准值的元素放到基准值的左边，大于基准值的元素放到右边。
快速排序的平均时间复杂度是 O(n log n)，但在最坏情况下（例如，数组已经排序），时间复杂度会退化到 O(n^2)。为了避免最坏情况，可以采用随机选择基准值的方法。
快速排序是不稳定的排序算法，即相等元素的相对位置在排序后可能会发生改变。
快速排序通常比其他 O(n log n) 排序算法（如归并排序）更快，因为它具有较小的常数因子。
如何选择合适的基准值以优化快速排序的性能？
选择基准值是快速排序性能的关键。理想情况下，基准值应该尽可能地将数组分成大小相等的两部分。以下是一些常见的基准值选择策略：
选择第一个元素或最后一个元素： 这是最简单的策略，但如果数组已经排序或接近排序，会导致最坏情况 O(n^2) 的时间复杂度。
选择中间元素： 可以稍微改善性能，但仍然可能在某些情况下导致较差的性能。
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随机选择： 从数组中随机选择一个元素作为基准值。这种方法可以有效地避免最坏情况，因为无论输入数组的初始状态如何，选择到坏基准值的概率都很低。
三数取中（Median-of-Three）： 选择数组的第一个元素、中间元素和最后一个元素，然后取这三个元素的中位数作为基准值。这种方法在实践中表现良好，因为它通常可以选到一个接近中间值的基准值。
private static int partition(int[] arr, int low, int high) {
// 三数取中
int mid = low + (high - low) / 2;
int pivot = medianOfThree(arr, low, mid, high);
// 将基准值放到high位置
swap(arr, pivot, high);
pivot = arr[high];
int i = (low - 1); // Index of smaller element
for (int j = low; j < high; j++) {
// If current element is smaller than or equal to pivot
if (arr[j] <= pivot) {
i++;
// swap arr[i] and arr[j]
swap(arr, i, j);
}
}
// swap arr[i+1] and arr[high] (or pivot)
swap(arr, i + 1, high);
return i + 1;
}
private static int medianOfThree(int[] arr, int a, int b, int c) {
if ((arr[a] - arr[b]) * (arr[c] - arr[a]) >= 0) {
return a;
} else if ((arr[b] - arr[a]) * (arr[c] - arr[b]) >= 0) {
return b;
} else {
return c;
}
}
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}使用三数取中法，可以有效地减少最坏情况发生的概率，提高快速排序的整体性能。
如何处理快速排序中的小数组以提高效率？
当快速排序递归到足够小的子数组时，快速排序的优势会减弱。这是因为快速排序的递归调用和分区操作有一定的开销。对于小数组，插入排序等简单排序算法可能更有效。
一种常见的优化方法是，当子数组的大小小于某个阈值时，切换到插入排序。这个阈值通常在 5 到 20 之间，具体值取决于硬件和数据特性。
private static void quickSort(int[] arr, int low, int high) {
int INSERTION_SORT_THRESHOLD = 10; // 阈值
if (high - low + 1 < INSERTION_SORT_THRESHOLD) {
insertionSort(arr, low, high);
} else if (low < high) {
int partitionIndex = partition(arr, low, high);
quickSort(arr, low, partitionIndex - 1);
quickSort(arr, partitionIndex + 1, high);
}
}
private static void insertionSort(int[] arr, int low, int high) {
for (int i = low + 1; i <= high; i++) {
int key = arr[i];
int j = i - 1;
/* Move elements of arr[0..i-1], that are
greater than key, to one position ahead
of their current position */
while (j >= low && arr[j] > key) {
arr[j] = arr[j + 1];
j = j - 1;
}
arr[j + 1] = key;
}
}这段代码在 quickSort 方法中添加了一个判断，如果子数组的大小小于 INSERTION_SORT_THRESHOLD，就调用 insertionSort 方法进行排序。
通过这种方式，可以避免快速排序在小数组上的低效操作，从而提高整体排序效率。
快速排序与归并排序相比，有什么优缺点？
快速排序和归并排序都是常用的 O(n log n) 排序算法，但它们在实现方式和性能特点上有所不同。
快速排序的优点：
- 原地排序： 快速排序是一种原地排序算法，只需要很小的额外空间（通常是 O(log n) 的栈空间用于递归）。
- 平均性能好： 在平均情况下，快速排序比归并排序更快，因为它具有较小的常数因子。
- 缓存友好： 快速排序在内存中是连续访问数据的，因此缓存命中率较高。
快速排序的缺点：
- 最坏情况性能差： 在最坏情况下（例如，数组已经排序），快速排序的时间复杂度会退化到 O(n^2)。
- 不稳定： 快速排序是一种不稳定的排序算法，相等元素的相对位置在排序后可能会发生改变。
归并排序的优点：
- 稳定： 归并排序是一种稳定的排序算法，相等元素的相对位置在排序后不会发生改变。
- 最坏情况性能好： 归并排序的时间复杂度始终是 O(n log n)，不会出现最坏情况。
- 易于并行化： 归并排序可以很容易地并行化，从而提高排序速度。
归并排序的缺点：
- 需要额外空间： 归并排序需要 O(n) 的额外空间用于合并操作。
- 常数因子较大： 归并排序的常数因子比快速排序大，因此在平均情况下速度较慢。
- 缓存不友好： 归并排序在合并过程中需要频繁地在内存中跳跃访问数据，因此缓存命中率较低。
总的来说，如果对排序的稳定性有要求，或者需要保证最坏情况下的性能，那么归并排序是一个更好的选择。如果对空间复杂度有要求，并且可以接受不稳定的排序结果，那么快速排序通常是更快的选择。
在实际应用中，可以根据具体的需求和数据特点选择合适的排序算法。有时候，也可以将快速排序和归并排序结合起来使用，例如，先使用快速排序将数组分成多个小块，然后使用归并排序将这些小块合并起来。
