计算三维空间中圆与直线最短距离及坐标
本文探讨如何计算三维空间中圆与直线之间的最短距离及其坐标。已知圆心O、圆的法向量n、圆的半径r，以及直线上的两点A和B，目标是找到圆上一点P，使其到直线AB的距离最短。这在计算机图形学和几何计算中是一个常见问题。
直接计算圆心到直线的距离并非最短距离，因为圆和直线可能不在同一个平面内。正确的做法是：找到直线AB的垂直平面，在这个平面上投影圆，然后求该投影圆圆心到直线AB的距离。
以下Python代码使用NumPy库实现该计算：
import numpy as np
# 定义圆心O
o = np.array([0.3501, -0.0881, -4.8466])
# 定义圆的法向量n
n = np.array([0.4163, -0.8326, -0.3653])
# 定义圆的半径r
r = 1.34954
# 定义直线上的点A和B
a = np.array([3.1932, -0.9005, 0.8082])
b = np.array([1.9885, -0.9691, -0.8353])
# 计算直线AB的方向向量
ab = b - a
# 计算直线AB的法向量（垂直于AB且垂直于n）
ab_normal = np.cross(ab, n)
# 计算圆心O到直线AB的垂足
t = np.dot(o - a, ab) / np.dot(ab, ab)
foot = a + t * ab
# 计算垂足到圆心O的向量
foot_to_o = o - foot
# 计算垂足到圆心O向量的投影到圆法向量n上的分量
proj_foot_to_o_on_n = np.dot(foot_to_o, n) / np.dot(n, n) * n
# 计算垂足到圆心O向量在平面上的分量 (垂直于n)
foot_to_o_perp = foot_to_o - proj_foot_to_o_on_n
# 计算圆上最接近直线AB的点P
p = o + r * foot_to_o_perp / np.linalg.norm(foot_to_o_perp)
print("圆上最接近直线AB的点P的坐标是:", p)
代码首先计算直线AB的方向向量和法向量，然后计算圆心O到直线AB的垂足。通过向量投影，找到垂足到圆心的向量在圆平面上的分量，最终计算出圆上距离直线AB最近的点P的坐标。 该方法有效地解决了三维空间中圆与直线最短距离的计算问题。
