深入解析递归函数count(m, n)
本文分析递归函数count(m, n)的返回值。该函数并非直接计算组合数，而是通过递归实现，其逻辑需要仔细推敲。
函数代码如下：
def count(m,n):
if m==0 or n==1:
return 1
elif n>m:
return count(m,m)
else:
return count(m,n-1)+count(m-n,n)
逻辑分析:
-
终止条件: 当
m == 0或n == 1时，函数返回 1。这符合组合数的边界条件：从0个元素中选取任何个数的组合数为1，从任何个数元素中选取1个元素的组合数也为1。 -
n > m 的情况: 当
n > m时，函数递归调用count(m, m)。这等价于计算从m个元素中选择m个元素的组合数，结果为1。 -
核心递归:
else分支是函数的核心：return count(m,n-1)+count(m-n,n)。这部分体现了组合数的递推公式思想，但并非标准的组合数公式。它巧妙地将问题分解为两个子问题：-
count(m, n-1): 从m个元素中选择n-1个元素的组合数。 -
count(m-n, n): 从剩余的m-n个元素中选择n个元素的组合数。
-
将这两个子问题的解相加，得到从m个元素中选择n个元素的组合数。
返回值:
count(m, n) 函数的返回值并非递归调用次数，而是计算得到的组合数 C(m, n)，尽管其递归方式并非标准的组合数计算公式。
因此，程序的主循环部分读取m和n，调用count(m, n)计算组合数并输出结果。
