a小于0时，√a²是负数。
这并非简单的数学运算，而是涉及到对根号运算的深入理解。很多人容易误认为√a²总是等于a，但实际上，这取决于a的取值范围。根号运算代表的是非负平方根，这意味着结果永远不会是负数。
举个例子，假设a = -4。那么a² = (-4)² = 16。 √16 = 4，而非-4。 所以，当a为负数时，√a² 实际上是求a²的正平方根，结果是一个正数。 但我们通常会将a的绝对值记作|a|，因此√a² = |a|。 这个公式更准确地表达了根号运算的本质。
我在大学辅导学生数学时，就经常遇到这个问题。许多学生一开始都觉得√a² = a，直到我用具体的数值举例，并解释了根号运算的定义，他们才理解其中的差异。 其中一个学生，小李，起初坚持认为√(-3)² = -3。我让他计算(-3)²的结果，他得到了9。然后我问他，9的平方根是多少？他回答是3。 这时我才引导他理解，√a² 求的是正平方根，所以结果总是正数，即|a|。
理解这个概念的关键在于区分平方运算和开方运算。平方运算总是得到非负数，而开方运算则需要考虑正负根。 √a² 只取正根，而解方程x² = a² 时，则需要考虑x = a 或 x = -a 两种情况。 混淆这两点是造成错误的主要原因。 在实际应用中，尤其是在解方程或进行一些更复杂的数学推导时，清晰地理解这个概念至关重要，否则可能会导致计算结果的错误。 务必记住，√a² = |a|，这才是最准确的表达方式。
