求函数单调区间的步骤，核心在于分析函数导数的正负性。
确定函数的定义域是第一步，这看似简单，却常常被忽略。我曾经辅导一位学生，他直接套用求导公式，结果因为没考虑定义域，答案完全错误。例如，函数f(x) = √(x-1) + 1/(x-2)，它的定义域是x≥1且x≠2。求导前务必明确定义域，这将直接影响后续分析的区间范围。
接下来，我们需要求出函数的导函数f'(x)。这个过程依赖于熟练掌握求导法则，包括幂函数求导、三角函数求导、复合函数求导等等。 记得要仔细检查每个步骤，避免因为简单的计算错误导致后续结果全盘皆错。有一次，我在检查学生的作业时，发现他因为一个符号的错误，导致整个导数计算结果都错了，最终自然得不出正确的单调区间。
求出导函数后，我们分析f'(x)的正负性。这通常需要解不等式。 这部分需要一定的技巧，例如因式分解、配方法等。 有时，我们会遇到较为复杂的导函数，比如含有分式或根式的表达式，这时就需要运用函数图像或数轴标注法来帮助我们判断正负区间。 我记得曾经遇到一个学生，他解不等式时总是忽略一些特殊情况，导致漏解。 因此，在解不等式时，务必细致，全面考虑各种情况，例如分母为零的情况。
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最后，根据导函数的正负性，确定函数的单调区间。f'(x)>0时，函数单调递增；f'(x)
总而言之，求函数单调区间需要严谨的步骤和细致的分析。 从定义域的确定，到导函数的求解，再到不等式的求解和单调区间的判断，每一个步骤都需要认真对待，才能得到准确的结果。 切记，数学计算容不得半点马虎，细心和耐心是成功的关键。
