函数的定义域是指使函数有意义的自变量x的取值范围。求解函数定义域的关键在于避免函数表达式中出现无意义的情况，例如分母为零、偶次方根下被开方数为负、对数的真数为零或负数等。
我曾经在辅导学生时，遇到一个关于求定义域的典型问题，函数表达式是f(x) = √(x² - 4) / (x - 2)。 许多学生一开始会直接写出x² - 4 ≥ 0，解得x ≤ -2 或 x ≥ 2。 但这忽略了一个至关重要的细节：分母不能为零。 因此，除了满足被开方数非负外，我们还必须保证x - 2 ≠ 0，即x ≠ 2。 综合考虑这两个条件，最终的定义域是 x ≤ -2 或 x > 2。 这个例子说明，在求解定义域时，必须全面考虑所有可能导致函数无意义的情况，不能遗漏任何一个条件。 学生一开始往往只关注一个方面，而忽略了其他限制条件，导致结果错误。
另一个例子，涉及到对数函数。假设函数是g(x) = log₂(x² - 5x + 6)。 这里，对数的真数必须大于零，所以我们必须解不等式 x² - 5x + 6 > 0。 这个不等式可以分解为 (x - 2)(x - 3) > 0，解得 x 3。 因此，g(x) 的定义域为 x 3。 这个例子强调了理解不等式求解的重要性，在处理多项式不等式时，我们常常需要借助因式分解或数轴标注等方法来确定解集。
再举一个更复杂的例子：h(x) = √(ln(x - 1))。 这个函数涉及到复合函数，我们需要从内到外逐步分析。 首先，ln(x - 1) 的真数必须大于零，即 x - 1 > 0，所以 x > 1。 其次，由于外层是平方根，ln(x - 1) 还必须是非负数，即 ln(x - 1) ≥ 0。 这等价于 x - 1 ≥ 1，所以 x ≥ 2。 综合这两个条件，最终的定义域是 x ≥ 2。 这个例子展示了在处理复合函数时，需要仔细分析每个函数的定义域，并逐步缩小最终的定义域范围。
总而言之，求函数的定义域需要仔细分析函数表达式中可能出现的无意义情况，并综合考虑所有条件，才能得到正确的定义域。 切记要仔细检查每一个细节，避免因疏忽而导致错误。 熟练掌握不等式解法以及对各种函数性质的理解，对于准确求解函数定义域至关重要。
