这是修改过的答案.

经过验证我成功访问了Manager App.其实你的问题里面第一个username为tomcat的用户已经可以正常登陆了,只是又你写了一个错误的用户<user username="admin" password="admin" roles="admin-gui"/> (这里的 roles 应该是 manager-gui 才行), 所以才无法登陆,

下面是验证过程: 我用 <user username="admin" password="admin" roles="admin-gui"/> 这个用户登录,确实也报错403.

这里有段代码是举例说明如果想登录需要怎样设置权限和密码的:

// 举个例子,想增加一个用户名是tomcat,密码是 s3cret 的 "manager-gui" 角色,则按照下面的配置:
For example, to add the manager-gui role to a user named tomcat with a password of s3cret, 
add the following to the config file listed above.

<role rolename="manager-gui"/>    
<user username="tomcat" password="s3cret" roles="manager-gui"/> // 这里的roles必须写对