使用Python NumPy构建行列和均等定值的随机矩阵

import numpy as np

def generate_constrained_matrix(rows, cols, target_sum, max_iterations=100, tolerance=1e-6):
    """
    生成一个指定尺寸的随机矩阵，确保每行和每列的和都等于 target_sum。

    参数:
    rows (int): 矩阵的行数。
    cols (int): 矩阵的列数。
    target_sum (float): 目标行和与列和。
    max_iterations (int): 最大迭代次数，防止无限循环。
    tolerance (float): 检查收敛的容差值。

    返回:
    numpy.ndarray: 满足条件的随机矩阵。
    """
    # 1. 初始化矩阵，元素为0到1之间的随机数
    matrix = np.random.rand(rows, cols)

    for i in range(max_iterations):
        # 2. 行归一化：使每行的和等于 target_sum
        row_sums = matrix.sum(axis=1, keepdims=True)
        # 避免除以零，对于和为零的行，其元素应保持为零
        row_sums[row_sums == 0] = 1.0 # 临时处理，避免NaN，实际情况应确保初始随机数不全为零
        matrix = matrix / row_sums * target_sum

        # 3. 列归一化：使每列的和等于 target_sum
        col_sums = matrix.sum(axis=0, keepdims=True)
        # 避免除以零
        col_sums[col_sums == 0] = 1.0
        matrix = matrix / col_sums * target_sum

        # 4. 检查收敛性（可选，但推荐用于更精确的控制）
        # 检查所有行和列是否都已接近 target_sum
        if np.allclose(matrix.sum(axis=1), target_sum, atol=tolerance) and \
           np.allclose(matrix.sum(axis=0), target_sum, atol=tolerance):
            # print(f"Matrix converged after {i+1} iterations.")
            break
    else:
        # 如果循环结束但未收敛，可以发出警告或采取其他措施
        print(f"Warning: Matrix did not fully converge after {max_iterations} iterations.")

    # 验证最终结果
    assert np.allclose(matrix.sum(axis=1), target_sum, atol=tolerance), "Row sums are not equal to target_sum!"
    assert np.allclose(matrix.sum(axis=0), target_sum, atol=tolerance), "Column sums are not equal to target_sum!"

    # 返回结果，通常会进行小数位数的四舍五入以提高可读性
    return matrix.round(2)

# 示例用法
x = 3
y = 3
z = 1

result_matrix = generate_constrained_matrix(x, y, z)
print("生成的矩阵:")
print(result_matrix)
print("\n每行之和:")
print(result_matrix.sum(axis=1).round(2))
print("每列之和:")
print(result_matrix.sum(axis=0).round(2))

# 另一个示例
x = 2
y = 4
z = 10
result_matrix_2 = generate_constrained_matrix(x, y, z, max_iterations=50)
print("\n生成的矩阵 (2x4, sum=10):")
print(result_matrix_2)
print("\n每行之和:")
print(result_matrix_2.sum(axis=1).round(2))
print("每列之和:")
print(result_matrix_2.sum(axis=0).round(2))